suite arithmétique cours

SUITES ARITHMÉTIQUES DÉFINITION On dit qu’une suite (un) est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que, pour tout n ∈N: un+1 =un +r Le réel r s’appelle la raison delasuite arithmétique. – Si r < 0 alors  un+1 –  un  < 0 et la suite (un) est décroissante. Les suites arithmétiques peut intervenir dans des cas concrets : Prenons une suite numérique un telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 7. La différence entre un terme et son précédent n’est pas constante. %PDF-1.4 La suite est donc définie par : Définition : Une suite un est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : un+1 = un + r  ( r est appelé raison de la suite ). ����M��O����1���]̖�D��u��E��e����S�sf�u�C���+��f�9������C3qE��!�x/����=+%av` 6�(�jG| Par contre, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe en cas d’ une suite géométrique. Considérons la suite arithmétique (un) tel que u5 = 7 et u9 = 19 . Par contre, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe en cas d’ une Définition 1 : Une suite ( u n) est dite arithmétique s’il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n on a u n + 1 − u n = r. Le nombre r est appelé la raison de la suite ( u n). Donc, vn n’est pas une suite arithmétique. Terme de rang n d'une suite arithmétique. Les termes de la suite arithmétique un ont  la forme suivant : un = u0 + nr, Donc :   u5 = u0 + 5r =  7    et     u9 = u0 + 9r =  19. Si ce cours t’ a plu, tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! – Si r > 0 alors  un+1 –  un  > 0 et la suite (un) est croissante. Nous allons montrer que la différence entre chaque terme et son précédent est constante. un définie par un =  12 + 7n est suite arithmétique croissante car la raison est positive et égale à 7. vn définie par vn =  7 – 5n est une suite arithmétique décroissante car la raison est négative et égale à -5. stream <> Remarque : Cela signifie donc que la différence entre deux termes consécutifs quelconques d’une suite arithmétique est constante. En cas de suites arithmétiques, on ajoute toujours le même nombre pour passer d’ un terme au suivant. Parmi les suites de nombres, nous avons les suites arithmétiques qui permet de modéliser un bon nombre de situations dans notre vie courante. En cas de suites arithmétiques, on ajoute toujours le même nombre pour passer d’ un terme au suivant. Question : la suite vn , est-elle arithmétique ? Une suite arithmétique est une suite où l’on passe d’un terme à son suivant en ajoutant toujours le même nombre r appelé la raison. On soustrait membre à membre pour calculer la raison r : On a :  u5 = u0 + 5r =  7  et on remplace la valeur de la raison r : un = u0 + nr    soit    un =  -8 + n x 3  = – 8 + 3n, Donc :   un = – 8 + 3n   ( On dit que un est exprimée en fonction de n ). Au cas où tu as des questions sur les suites arithmétiques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. Ci-dessous, on a représenté une suite arithmétique de raison -2 et le premier terme u0 est égal à 5 (  un = 5 – 2n  ) : On a :   u0 = 5   ;   u1 = 3  ;  u2 = 1  ;  u3 = -1  ; u4 = -3  ;  u5 = -5  ; u6 = -7 ; …. un est une suite arithmétique de raison r. – Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. Par exemple, les suites arithmétiques permettent de décrire l’amortissement des matériels informatiques achetés par une entreprise . Sion constate que la différence est une constante r, on pourra affirmer que la suite est arithmétique … Z9:b�1(ef[����]Y �� !��C:$N�~9�"�|F:�!p\���`4�Fj�x�����NJ� ��&��u�D;�� Ӹ�>ֻ��g���x�/�L���]�]a_�"�2��v�_��8HlK��L;#�];�Kҗ�7=.���up!΋�):{ o��`dt�:���V9Rq� �P�� mJ�(,Qtc��'?�i�#B4^)Ƹɐ{GW@l�Q�gs����S��2R G�� ��XU��l�u�G$�U=n�q���T�T��a�Qٰ��=���OLw�v"|���j���ȑ%s��파�P��w�����1y̓rr�~�M�)ߟ *�����{"��߲����s~�:���J���˚^�4g �3)�]��F� R*��Ni���`���8�؀ŕ&M_>9>�����[0�)g��F�ُw >M��BF��&ʙ0�7:�{DŽ�!~�j�0Զ,g����F � ��3+�+�4�P�e�t3�L�a��0�yL� Amortissement du matériels informatiques achetés par une école; Dans un cabinet médical, lors d’une épidémie, le nombre de patients augmente chaque jour d’un nombre fixe; Placer une somme d’argent dans une banque au taux d’intérêt simple de. REMARQUE Pourdémontrer qu’une suite (un)est arithmétique, on pourra calculer la différence un+1 −un. X Dans notre cas, c’est une suite arithmétique de raison 7 et le premier terme est égal à 2. On appelle la représentation graphique d’ une suite ( un ) , l’ ensemble des points du plan de coordonnées ( n ; un ). Une suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation : un  =  u0  + nr. 7 0 obj Consultez aussi notre  Page Facebook de Piger-lesmaths, Parmi les suites de nombres, nous avons les. 2) Prenons la suite (vn) définie par : vn = 2 + n². Aussi, lorsque la représentation graphique d’ une suite est constituée de points alignés, cette suite est dite arithmétique. Donc, un est une suite arithmétique de raison -7. vn+1  –  vn  = 2 + ( n + 1 )²  – ( 2 + n² ). Parmi les suites de nombres, nous avons les suites arithmétiques qui permet de modéliser un bon nombre de situations dans notre vie courante. Donc, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 12, u2 = 19, u3 = 26, u4 = 33, …etc. On calcule les termes un par un de 0 à n : u2  =  u1  + r  = (u0  + r ) + r = u0  + 2r      ( On remplace u1  par l’ expression de u0 ), u3  =  u2  + r  = (u0  + 2r ) + r = u0  + 3r     ( On remplace u2  par l’ expression de u1 ), u4  =  u3  + r  = (u0  + 3r ) + r = u0  + 4r     ( On remplace u3 par l’ expression de u2 ), un  =  un-1  + r =   (u0  + ( n-1)r ) + r =  u0  + nr – r + r = u0  + nr, Nous allons déterminer la raison et le premier terme d’une Suite Arithmétique. Les suites Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des suites particulières qui servent à modéliser bon nombre de situations de la vie courante. U2 = U1 − 4 = −6 −4 = −10... 2. Le réel r s'appelle la raison de la suite arithmétique. x��[ٮ$����_�o���9�/���Af��"[��`�e���ٿ��-X�S�>��UU��T�0B��T�뉈�[)�V�����6����W�}�y�Q��m��������&���z{���T�脌Rm����g�?��&?|�3"؄����H>5��;����L���v7�Z������'�^�n�ѹ���_��Nz3���v�f'E26ّ�c�9b�DD=I��%=F�ʧ >�Ms_�)9��|���j)��o� v2RkE?=��\���|:���}�y�������m�~�6ާ���ɯ���{�_l>�>>,~�UZ8g��'�&� 色�g�+�V`�#0*+�nI�QxX[��U�io��\��2BG3|�1?��ب�N�0g����R:D!��o!��m����P�t(�T�s�X��R�J��U�q�"xTƒ�*�}�t�P�I/@�:�8�� ���Sa#�(��9aTC�(� Suites arithmétiques. �{������{U�l؃ :��d{P��j�:d��4�������A���6��bu(��S�����J��9Y>�������Bq�E�]�Ep i��_�vy��a���Y8>?ۂ�_*N_�eXv�p{�Љ���[����R)�#�0�"bS� Question : la suite un, , est-elle arithmétique ? Calculer les premiers termes d’une suite arithmétique de raison – 4 et de premier terme U0 = 2. 1. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. Donc, les premiers termes successifs sont : Dans notre cas, c’est une suite arithmétique de, Exercice : Démontrer si une suite est arithmétique, La différence entre un terme et son précédent est constante et égale à, 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (, On soustrait membre à membre pour calculer la raison, On appelle la représentation graphique d’ une suite, Ci-dessous, on a représenté une suite arithmétique de raison, Exercices corrigés suites arithmétiques ( Première S ES L ), Voir le cours sur les suites Géométriques ( Première S ES et L ), Suites Arithmétiques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Tableau de Dérivées Usuelles – Cours sur les Fonctions. un+1  –  un  = 5 – 7( n + 1 ) –  ( 5 – 7n ), La différence entre un terme et son précédent est constante et égale à -7. %�쏢 7�#K~%tu�Λ=�5��v��=��s�b�ɕ'#��&���ɒ�5�%[�"l�� 0�j�-����f!�R6��%�>���)�jܢ��(r{��U���&'"cB��H'+��dz:�2G2i�9���XK���5��N4ۓ�P����r��F&\��U�떦���Cl`*�{���L�ȹd�'t�W��Z��~������ʟd�l���ɕ�H�AjD�wP2A�"��lz�pw�=�'�-�}���'��*��U�^��1�C��ZQ�A� ������TZ� �C�͓/u�24T����kd dW|��Q*�=̇�� 0��)���\��|�[�]"雫I�L�p�~o�pY4Ib%r�����sF8���7_H�X���,)�Ƣ�.����"IC�_��?ʓ��D2�5��i�T�Lsן��}iYm��e�9�r�F����r�ng�|��V�/K]`��֛����)%��J�'i�IQ��;�Ah��3v�Jsg�Ԙ��H�ך���9��C��~5���h瘫�h��N�f�'�u��5��yM~7t66������g&��6��s�n�*=}����98~��o��$�+;/~�&�_R�7�/�U���7��QrY�p�smYz��h�8��J1s�FsȻ���Q&. – Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. 1) Prenons la suite (un) définie par : un = 5 – 7n. Cette suite est appelé une suite arithmétique. On dit qu'une suite \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que : pour tout n\in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_{n}+r. 1 - Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a: U n+1 =U n + r. où r est la raison de cette suite. Remarque1: pour vérifier qu'une suite est arithmétique, on calcule U n+1 - U n. Si on obtient une valeur constante alors la suite (U n) est une suite arithmétique. La représentation graphique de la suite ( un ) est l’ ensemble des points alignés en rouge pour les valeurs de n allant de 0 à 6.

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