ramanujan trou noir

Il n'avait que 32 ans. Les scientifiques ont utilisé ces formules qui ont joué un grand rôle dans des domaines comme l’intelligence artificielle, la physique des particules, la physique statistique, l’informatique, la cryptographie et la technologie spatiale. L'étude des représentations de groupes de Lie réductifs est depuis 1945 un sujet classique et vaste (grâce notamment à l’immense travail d’Haris-Chandra dans les décennies 1950-1970), toujours très actuel faute de réponses à certaines questions fondamentales (comme la classification des représentations unitaires). : Catalan) en théorie des représentations. Avant Hardy, les mathématiciens européens et britanniques ne pouvaient pas se mettre d’accord, laissant les mathématiques britanniques bien loin derrière les autres pays. Nos méthodes sont appliquées à des données réelles telles que l’agro-alimentaire, l’astronomie et l’économie.Ces travaux ont donné lieu à trois publications dans des revues internationales. Pour trois valeurs λ1, λ2, λ3, on introduit, sous forme d’une intégrale triple formelle, une forme trilinéaire sur C∞(S) × C∞(S) × C∞(S) invariante sous πλ1 ⊗ πλ2 ⊗ πλ3 . La surface quotient de C^2 par le groupe G se voit naturellement dans C^3 via l'équation F(x,y,z)=0. I discuss the scattering problem for time-harmonic electromagnetic waves, due to the presence of scatterers and of inhomogeneities in the medium. On peut démontrer le résultat suivant : l'algèbre KLR d'un n-cycle est isomorphe à un sous-quotient de l'algèbre KLR d'un (n+1)-cycle. Ces méthodes ont fait leur preuve, notamment dans la restauration de composantes géometriques de l'image (objets possedants une mesure importante -aires, longueurs-). "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg, Trou noir : le quasar OJ 287 fournit une preuve du théorème de la calvitie, Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions, Par slaytanic dans le forum Logiciel - Software - Open Source, Par pruno_d_agen dans le forum Mathématiques du supérieur, Fuseau horaire GMT +1. La couverture est une notion primordiale dans les réseaux de capteurs car elle est directement reliée aux problèmes d'échantillonnage spatiale des phénomènes naturels d'intérêt. Ce modèle considère la 2-forme KKS (Kostant-Kirillov-Souriau) définie sur les orbites coadjointes du groupe de Lie dans le cas à cohomologie non-nulle, avec l'introduction d'un cocycle symplectique, appelé "cocycle de Souriau", traduisant la non-équivariance de l'action coadjointe (action du groupe de Lie sur l'application moment). De même, tous les 11 nombres de partitions à partir de p(6), on a un multiple de 11 : p(11k – 5) est divisible par 11 pour tout entier positif k. Mystérieusement, les « congruences de Ramanujan » s'arrêtaient là. Cet ensemble de méthodes permet d'énoncer et de démontrer une version du théorème de Calderon Vaillancourt en dimension infinie. Dans cet exposé, nous expliquons comment nous pouvons utiliser les schémas de jets pour retrouver dans certains cas ce résultat de Namikawa. La déesse le visitait ainsi chaque jour en rêve, lui donnant son inspiration. Dans cet exposé nos parlerons de la théorie des représentations des algèbres de Yang-Mills. K. Ono savait que les formes modulaires sont « parsemées de congruences » – ces propriétés de divisibilité dont Ramanujan avait trouvé quelques exemples parmi les nombres de partitions des entiers. En 1976, la bibliothèque de l’université de Cambridge a pris connaissance du carnet perdu de Râmânujan, contenant 600 formules mathématiques incroyables. This involves the so-called quantum Duflo-Moore operators. On considère un système linéaire d'équations aux dérivées partielles du 1er ordre. Sur quelques outils mathématiques pour l'imagerie médicale. Sur une conjecture de Kostant pour les algèbres de Clifford. Nous présentons dans cet exposé une méthode de réduction algorithmique permettant d'approcher des systèmes cinétiques raides par des systèmes algébro-différentiels plus faciles à intégrer. Nouvelle approche à la localisation dynamique. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, le taux d'expansion d'un graphe est une mesure de connectivité de ce graphe [1].Informellement, un grand taux d'expansion veut dire que n'importe quel sous-ensemble de sommets relativement petit possède beaucoup de … Problème inverse pour des équations de diffusion à partir d'une seule mesure. The aim of this work (joint with Fedor Sukochev) is to explain the connections between Dixmier traces, zeta-functions and traces of heat semigroups beyond the dual of the Macaev ideal and in the general context of semifinite von Neumann algebras. Dans la seconde partie, j'évoquerai les objets que nous étudions (dont l'équation linéarisée) et les méthodes que nous utilisons (en fonction du temps : complément de Schur, principe d'absorption limite ou inégalité de Carleman). On s'intéresse dans cet exposé au développement et à l'analyse de méthodes de simulation numérique de problèmes de physique des plasmas ou de faisceaux de particules chargées, à savoir les modèles de Vlasov-Poisson ou Vlasov-Maxwell. This result has been obtained in collaboration with D. Noja (Milan). In the first part of the talk, we generalize the Kato's estimates to the discrete Laplacian (note that the Kato's proof does not work in the discrete case). Elles ont trouvé des applications en contrôle et stabilisation des EDP. Cette fonction est alors solution de l'équation de Vlasov qui fait intervenir un champ électromagnétique créé par les particules chargées, lui-même solution des équations de Maxwell. En réfléchissant aux six propositions, l'idée vint à l'esprit de K. Ono que s'il envisageait la fonction p(n) comme une forme modulaire déguisée, il pourrait montrer qu'elles sont vraies. En Théorie Quantique des Champs, les propagateurs satisfont certaines équations dans une algèbre de Hopf de diagrammes de Feynman. The talk considers the problem of optimal detection of abrupt changes in a stochastic regression with possibly dependent values and unknown distributions of errors. We consider the classical wave scattering from an interface with self-adjoint transmission conditions. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un problème inverse lié à l'imagerie micro-ondes : comment reconstruire, à partir de mesures surfaciques du champ électrique, l'indice de réfraction à l'intérieur d'un objet ? La validation des simulations numériques concernant le vivant est une question très complexe. Le but de cet exposé est de présenter une nouvelle classe d'algèbres qui généralisent le groupe symétrique (et l' algèbres de Hecke). We propose the resolvent method for calculating the shear waves spectra in 2D phononic crystal (PC) wave-guides: the free PC plate and the PC plate sandwiched between two substrates. Schubert Calculus for Quantum Grassmannians. Categorical action of the braid group of the annulus. Encodé dans un graphe, le cristal de Kashiwara reflète au niveau combinatoire certaines propriétés algébriques de la représentation. Ariel Bleicher est journaliste scientifique à New York. Plus précisément, je construirai une déformation de la C*-algèbre des fonctions continues sur la surface, différentielle au sens où le sous-espace des fonctions lisses reste stable. A: Math. Souvent l’utilisation d’un modèle statistique dans un but d’affectation à des groupes, se base sur l’hypothèse fondamentale considérant les observations en apprentissage et celles à prédire comme étant dans un même espace de représentation et à même distribution (quant au vecteur de covariables). Cette expérience apporte aussi des éléments de réflexion pour aborder d'autres questions profondes de dynamique complexe. Singular solution of semilinear elliptic equation with the Sobolev super-critical nonlinearity, Singularités dispersives pour des équations de type Schrödinger. We explain some background and then discuss a new construction of these Lie algebras, arising from Lusztig's theory of canonical bases. Le but de cet exposé est d’introduire la notion de cellules Kazhdan-Lusztig et de groupes de Weyl affines (à l’aide d’exemples simples) puis de discuter des propriétés de la cellule bilatère minimale d’un groupe de Weyl affine. Enfin, nous terminerons cet exposé avec la minimisation d'une fonctionnelle des moindres carrés afin de reconstruire l'amplitude des perturbations recherchées. Un problème important en géométrie différentielle est de classifier les variétés compactes qui portent une métrique à courbure scalaire positive. L'objectif de cet exposé est de justifier une inégalité de stabilité pour le potentiel scalaire à partir de l'opérateur Dirichlet-Neumann (qui est constitué de mesures de la solution réalisées sur la frontière du domaine, et ceci pour différentes conditions initiales et limites imposées au système). Deux nouveaux objets combinatoires apparaissent alors naturellement : - Un coproduit qui est défini sur les forêts enracinées et qui est donné par la contraction d'arêtes. Ce jeune Indien a profondément marqué l’univers des mathématiques de son temps. Inverse Problems,27, 045005. Problème de Deligne-Simpson et produits tensoriels de représentations de GL_n. Le lien est naturel car l'espace des paramètres des densités de probabilités des familles exponentielles vivent dans des domaines bornés homogènes, qui étaient l'objet d'étude de Jean-Louis Koszul à la suite d'Elie Cartan. La discrétisation des équations de Saint-Venant (Shallow Water) sur la sphère en rotation est une question classique en climatologie mathématique. Nous allons proposer un formalisme utilisant des formes à valeurs dans l'algèbre de Clifford qui permet de simplifier radicalement plusieurs calculs et démonstrations. … - Ken Ono et d'autres mathématiciens ont récemment découvert dans certaines des notes de Ramanujan d'autres idées fécondes. Nous revenons aussi sur la notion d'absence d'opportunité d'arbitrage (en présence d'incertitude) qui est un concept fondamental en mathématique financières. Dans une deuxième partie, je vais présenter un exemple simple, l'équation de la chaleur, et montrer les premiers résultats intéressants. On peut interpoler une fonction arbitraire sur l'espace euclidien par une combinaison linéaire de translatées d'une fonction donnée, qu'on appelle alors la fonction de base, si la transformée de Fourier de cette fonction de base est définie positive. Le bac et les maths !!!! Finally, we show a monotonicity property of the generalized Fisher information matrix. In this talk, I realize any homogeneous convex cone by assembling uniquely determined subcones. Branchement pour les groupes unitaires finis. L'idée clé pour la physique est de reformuler la propriété d'invariance de jauge via la Q-cohomologie équivariante (qu'on définie [1]). Usuellement, en théorie de l'information, le taux d'entropie d'un processus stochastique est défini comme la limite de l'entropie marginale du processus normalisée par unité de temps. (Des nouvelles sur les algèbres de Lie semi-simples). Ce faisant, il agit sur le fluide qui l'entoure et par réaction subit une force exercée par le fluide qui peut l'amener à se déplacer (ce que l'on appelle "nager"). Notons que dans la mécanique quantique, cette limitation est liée à l'interprétation probabiliste de la fonction d'onde proposée initialement par Max Born en 1926. Le premier suppose que cette direction évolue comme une chaîne de Markov à deux états et le second, comme un mouvement brownien sur le cercle. On propose une définition de nombre rationnel quantique basée sur des propriétés combinatoires des fractions continues. Groupe quantique d'automorphismes et SO(3)-déformations. that plays an important role in (geometric) representation theory. (Joint work R. O' Buachalla and K. Strung) Cela n’empêche pas que certains problèmes soient plus naturellement poses, voire résolus, dans un environnement que dans l'autre. LA THEORIE DES ENSEMBLES CINQUANTE ANS APRES COHEN. En particulier, nous montrerons que cette projection est atteinte par une loi escorte de la loi de l'échantillon, c'est-à-dire une dilatation de la loi de référence dans cet espace vectoriel. La première est l‘algèbre de Hecke affine, utilisée pour les noeuds dits "affines", ou noeuds dans le tore. Quand K. Ono bute sur un problème, il le met de côté avec d'autres problèmes non résolus jusqu'à ce qu'il refasse naturellement surface. Nous verrons que le sujet permet d'aborder de nombreux thèmes mathématiques allant de la géométrie sous-riemannienne au calcul scientifique. Ces considérations géométriques nous permettront finalement d'expliciter la fonction de taux du PGD étudié, puis de construire des tests sur le niveau d'entropie d'une loi par seuillage de la fonction de taux. D'un point de vue numérique, ces contraintes sont traitées par pénalisation, ce qui permet l'utilisation de solveurs éléments finis usuels sur des maillages fixes (structurés ou non). Due to their physical and mathematical relevance, the issues of well-posedness and uniqueness for these equations have recently been studied thoroughly using specific nonlinear and combinatorial techniques. Les principaux outils employés sont la transformation d'Abel et la généralisation d'une formule de la moyenne due à Asgeirsson. ANNULÉ - 17 mars 2020 - Jérémy Heleine (UPJV Amiens). On prouvera en particulier que pour certaines classes de potentiels, les valeurs propres complexes sont concentrées dans certains secteurs prés des niveaux de Landau. Transformées de Fourier, entrelacements et applications. Their propagation is governed by Effective Hamiltonians corresponding to eigenvalues of ordinary differential operators. L'algèbres d'écheveaux d'une surface est construite grâce aux entrelacs dans la surface épaissie, modulo la relation du crochet de Kauffman. Nous comparons numériquement les différents critères de couverture (en termes de probabilité de sur-réplication, perte moyenne attendue et VaR) et montrons que le critère explicite de minimum variance donne de bons résultats, très similaires à ceux de [B09]. The properties of the noncommutative ring depend quite subtly on the dynamics of the orbit of the point. Le calcul de Weyl des opérateurs pseudodiférentiels permet alors, au prix de difficultés importantes, de construire tout à fait explicitement la table de multiplication qui définit l'algèbre des opérateurs à symboles automorphes. On perd la concavité de la fonction objectif et des distorsions s'appliquent aux probabilités : à la place d'espérance, des intégrales à la Choquet apparaissent et il n'est plus possible d'utiliser la programmation dynamique.Dans un contexte multi périodique et incomplet, nous proposons, pour la première fois dans la littérature, des conditions assurant le caractère bien posé ainsi que l'existence d'une solution au problème de choix dans l'incertain selon Kahneman et Tversky.Ce résultat est extrait de l'article «On Optimal Investment for a Behavioural Investor in Multiperiod Incomplete Market Models» co-écrit avec M. Rasonyi de l'université d’Edinbourg. Dans un article paru en 1928, Dirac propose une équation qui décrit le comportement quantique relativiste de particules élémentaires comme l’électron et prédit l’existence de l’anti-matière. Dans cet exposé, je présenterai une définition d’algèbre de Poisson des fonctions admissibles associée aux structures de Dirac tordues par une 3-forme fermée qui généralise celle donnée par Courant et Weinstein dans le cas non-tordue, et je vais présenter les cas standards associés aux structures de Dirac définies par les graphes de 2-formes non-dégénérées ainsi que d’autres exemples naturels. As an application of our results in the context of Hörmander-Weyl pseudo-differential calculus on R^n, we show that the Dixmier trace of a pseudo-differential operator coincides with the `Dixmier integral' of its symbol. Après avoir rappelé la notion d'algèbre de Hopf, nous présentons trois exemples : l'algèbre de Connes-Kreimer des forêts enracinées H^D, l'algèbre de battage Sh^D et l'algèbre de battage contractant Csh^D. Nous proposons un estimateur LASSO, défini via une pénalisation l1 dictée par les données ("data-driven"). Cet exposé sera accessible à tous les « non spécialistes » dans les domaines des math. L’idée est de déformer les développements des rationnels en fractions continues de façon à preserver les liens avec la géométrie hyperbolique et le groupe modulaire PSL(2,Z). On considère l'équation de Schrödinger avec potentiel scalaire périodique dans un cylindre infini de section bornée. Separation constants and the oscillator strength for the transition $1s_g \lrar 2p_u$ are calculated and compared with existing numerical data. Ce séminaire présentera une vue générale sur les travaux existants en didactique des mathématiques (origines, fondements, et questions de recherche). If time permits, I will mention connections between the Constructions immobilières en théories des représentations. This part is a joint work with J. Moller. L'ingrédient principal de cette construction est l'algèbre sl(2)xsl(2) agissant sur les formes de Clifford similaire à l'algèbre de Lefshetz de la théorie des variétés kähleriennes. Cet exposé vise à présenter différents travaux menés au sein du laboratoire Chrono-environnement, et en partenariat avec le Laboratoire de Mathématiques de Besançon, dans le domaine des mathématiques appliquées à la biologie. Une sous-algèbre de Lie complexe de la complexification d'une algèbre de Lie simple compacte k a la propriété CR si son intersection avec k est triviale. The extremal projector P(g) is an element of a formal extension of the universal enveloping algebra U(g) which projects representations in Category O to their highest weight vectors along their lower weight vectors, provided that the denominator of P(g) does not act by zero. Le caractère non-dominé est essentiel (et complique les difficultés mathématiques) : les différentes 22 septembre 2020 -- François Vigneron (Reims). Je présenterai des résultats d'existence pour cette équation et pour le problème de minimisation associé. The data completion problem is hard to solve computationally, though it has many applications in various engineering areas. Mots-clefs : dynamique des populations, modélisation, équations différentielles, systèmes dynamiques, interactions proie/prédateur, épidémiologie. Les scientifiques ont utilisé ces formules qui ont joué un grand rôle dans des domaines comme l’intelligence artificielle, la physique des particules, la physique statistique, l’informatique, la cryptographie et la technologie spatiale. On s'intéresse au problème extérieur de Navier-Stokes décrivant un écoulement stationnaire de fluide visqueux et incompressible autour d'un obstacle. Let Ω⊂Rⁿ be a bounded open set with a smooth boundary Γ and let S be the symmetric operator in L²(Ω) given by the minimal realization of a second order elliptic differential operator. Une autre idée suivit dans la foulée : il s'aperçut qu'avec quelques ajustements, les théories qu'il avait développées sur les formes modulaires pouvaient être de puissants outils non seulement pour vérifier les énoncés de Ramanujan, mais aussi pour mettre au jour des propriétés plus profondes de la fonction p(n). Au sommet de sa carrière, Hardy reçut une lettre venant d’Inde de la part de Râmânujan, qui listait plus de 100 formules complexes. Les treillis de Tamari et leurs nombreux cousins. Le livre qui a changé ma vie / liv-la ki mofwazé lavi-mwen, Woulo-bravo simenn-la (La couronne de lauriers de la semaine), Bakwa milé simenn-la (Le bonnet d'âne de la semaine), Préparation à distance du CAPES de créole, APLCR (Association des professeurs de Langues et Cultures Régionales). Ensuite, on utilise ces propriétés de plongement pour obtenir l'existence de solution pour ce problème. Il s’agit d’un travail en commun avec V.Ovsienko. In the estimation theory context, we give several extensions of the, Cramér-Rao inequality in the multivariate case, with matrix versions, as well as versions for general norms. Après une introduction au problème on montre quelque résultat de régularité obtenu en collaboration avec Yan Guo, Chanwoo Kim et Ariane Trescases. I will first introduce the concept of using infinitely many generalized polarization tensors as shape descriptors for general bounded domains. 4 février 2020 - Ulrich Razafison (LMB, Université Franche-Comté). Sciences. Profondément religieux, on pouvait sans doute le considérer à l’époque comme un illuminé. Estimation non paramétrique robuste pour des données fonctionnelles. Highlighting geometric analysis on minimal representations of generalized Lorentz group O(p,q), I plan to discuss conservative quantities of ultrahyperbolic equations, the generalization of the Fourier-Hankel transform on the L^2-model, and its deformation. Dans cet exposé nous allons montrer la relation entre ces deux sujets, puis nous expliquerons comment utiliser la théorie des déformations invariantes pour déterminer de nouveaux exemples de schémas de Hilbert invariants. Mais il n'est pas clair a priori comment on peut relier les algèbres KLR associées aux carquois cycliques de tailles différentes. We also extend to S(g)xV the classical Chevalley restriction theorem which describes g-invariants in the symmetric algebra S(g). Le taux d'entropie d'une chaîne de Markov ergodique associée à l'entropie de Shannon possède une expression explicite, fonction de la matrice de transition de la chaîne et de sa loi stationnaire. Hardy pensait que ce signe n’avait pas de signification et que c’était un mauvais présage, mais Râmânujan répondit rapidement : « Non, c’est un nombre très intéressant ; il est le plus petit nombre exprimable comme une somme de deux cubes en deux manières différentes. L'application principale, comme dans la théorie de Kashiwara, est la construction de représentations de dimension finie de l'algèbre toroïdale quantique, obtenues par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l'unité. La fonction p(n) et les nombres qu'elle produit ne constituent un problème simple qu'en apparence. Une série de travaux récents (T. Lyons, 1994 – Friz-Victoir, 2009 – Gubinelli, Lejay,...) a ouvert la voie à une méthode d’intégration des équations différentielles le long d’un chemin irrégulier x, reposant sur la construction de substituts algébriques des intégrales itérées de x appelés chemin rugueux, qu’on peut voir comme une famille de caractères de l’algèbre de Hopf de Connes-Kreimer possédant des propriétés de régularité Hölder.La construction de chemins rugueux se replace avantageusement dans le contexte général de la renormalisation des intégrales singulières, développée en particulier par Connes et Kreimer sous l’impulsion des travaux classiques de Bogolioubov, Zimmermann, ... sur la renormalisation en théorie quantique des champs.Nous présenterons dans un premier temps un algorithme général de construction de chemins rugueux utilisant le langage hopfien et reposant sur une mise en ordre normal de Fourier. , contenant 600 formules mathématiques incroyables. La déformation est par ailleurs dirigée par la deux-forme de Kähler standard sur la surface. the generalized $q$-Gaussian distribution plays a role. La correspondance imaginée par Mackey a pris forme tout récemment dans le cas le plus général ; j’essaierai d’en décrire les grands lignes. Par ailleurs, la théorie des déformations est un champs ancien est bien connu de la géométrie algébrique, mais sa version $G$-invariante est assez récente et, là encore, peu de résultats sont connus lorsque le groupe $G$ est arbitraire. Ces 3 900 formules vont pour ainsi dire à l’essentiel de l’essentiel. but for the extended identity and inequality. Dans ce cadre, on se propose donc d’étudier l’estimation robuste de la fonction de régression, dans le cas où les observations sont de nature fonctionnelle.Dans un premier temps, nous considérons une suite d’observations indépendantes identiquement distribuées. Hydrodynamique radiative en physique stellaire Semisimple Lie algebras play a central role in modern mathematics. Le but étant de l'utiliser de manière effective dans le calcul numérique des valeurs propres des équations de Maxwell dans une cavité. Pour une fois, je suis d'accord avec Mirgan. Chacune d'entre elles nous amène à résoudre un problème inverse. Dans mon exposé, je vais introduire, pour chaque représentation irréductible T de G, la notion de T-ellipticité et expliquer comment elle caractérise la propriété Fredholm sur la composante isotypique correspondante. Throughout the talk, I will use SL_2 as a running example. Certaines de ces formules, dans le dernier carnet, ont contribué à faire avancer la science des trous noirs. Après avoir lu la lettre, Hardy s’est exclamé : « Cela dépasse toute formule, et est au-delà des standards mathématiques les plus avancés ! « Cher Monsieur », commence-t-elle, « J'ai appris [...] que vous avez contribué à la sculpture en mémoire de feu mon mari [...]. Il faut donc remplacer les techniques de groupes linéaires par une approche moins algébrique. Après quelques remarques historiques, et un rappel des principales applications, à ce jour, de la ``méthode de réduction'', on se propose d'en expliquer l'implémentation sur des exemples simples, et de montrer comment en tirer des conséquences concrètes, inaccessibles à d'autres méthodes. Ceci est un travail en commun avec Anne Moreau. Elle est alors appliquée à l'étude de questions spectrales concernant les opérateurs pseudo-différentiels. En procédant dans la direction opposée, à partir de la fin des années 1980, Heckman et Opdam ont construit une théorie de fonctions hypérgéometriques ou de Bessel sur les systèmes de racines qui s’appuie sur les résultats et les méthodes de la théorie des fonctions sphériques sur les espaces symétriques riemanniens de type noncompact ou de type euclidien. Une raison de la difficulté de ce problème est l’irruption de singularités le long des trajectoires rasant le bord du domaine. Ces formules mathématiques ont largement contribué au développement scientifique pendant 100 ans. Our approach consists in defining the corresponding model as a singular perturbation of the 'free' Laplacian. Je présenterai également la relation entre les symétries prolongées d’algébroïdes de Courant exactes sur une variété, les algèbres de Poisson des fonctions admissibles associées aux structures de Dirac tordues sous l’action d’un groupe de Lie et la réduction des structures de Dirac. Ramanujan remarqua que toutes les entrées de la dernière colonne – c'est-à-dire tous les cinq nombres de partitions en commençant par p(4) – sont divisibles par 5, et il prouva que cette propriété est valable pour tout le reste de la suite des nombres de partitions. Ramanujan fit toutefois une réapparition spectaculaire dans la vie de K. Ono en 1998, quand il avait 29 ans. Il a été capable en une courte période de temps de comprendre entièrement le livre, d’en résoudre tous les problèmes et d’en dériver la formule d’Euler : eix = cosx + isinx. Dans un premier temps, la solution est approchée par discrétisation. Il est actuellement, Futura-Sciences : les forums de la science, http://pagesperso-orange.fr/yoda.gui...a4ca.htm#autre.

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