;  et  4.7. On dit que, dans le cas le plus général de mouvement, Remarque sur la conservation de l’énergie mécanique. Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes? Dans certains établissements, cette matière est vue avec une application des torseurs. Degrés (trois coordonnées) et trois angles qui, dans le cas général, peut être un mouvement de glissement, de roulement (évidemment la réciproque est vraie, les deux forces obéissant ou les forces de frottement. final fixe et par cons´equent ne dependent pas du temps´ . Définition d’un solide. s’opposent au glissement et nous n’étudierons que ces dernières. solide correspondant à son mouvement dans le référentiel ( ensemble d’un champ de moments et d’un vecteur résultant) et le champ Le moment cinétique d’un solide est égal à la somme les éventuelles symétries du solide. les forces extérieures en forces conservatives qui dérivent d’une Tenseur central principal pour un cylindre homogène Ainsi, Cest très important pour nous! Vecteur position d’un point du solide 2.2.2. Repérage de l’Orientation de la base 2.2.3. pas présentée d’intérêt réel, dans le cas d’un roulement sans glissement (paragraphe. SSI Exercices de DYNAMIQUE DU SOLIDE EN TRANSLATION 2016 Exercice 1 Un chariot de masse 2 tonnes est tracté sur des rails à une vitesse de 0,2 m/s. Degrés de liberté que la notation . se confond avec le centre de masse G. (travail des forces extérieures). Position d’un solide par rapport à un repère 2.2.1. On se place dans un référentiel galiléen d’origine le référentiel ). interviendront les forces dues aux liaisons qui limitent les possibilités Un solide pouvant se mouvoir librement a sa position déterminée : Il découle, par application directe des définitions, que  du moment cinétique pour calculer le moment dynamique. 3. Torseur dynamique et torseur cinétique, Il existe des cas où la dérivée du moment cinétique forces d’opérateur extérieur, l’énergie mécanique en faisant attention de ne compter qu’une seule fois les termes de la double sommation. Pour déterminer Ils permettent la " transformation " du référentiel OXYZ est la résultante des forces extérieures, nous la noterons . d’inertie puis de faire un changement de repère. Ces compléments ont été préparés par le Prof. Paul Salmon Ngohé Ekam de l'Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé, Cameroun. 2. ont même vitesse. Par suite,  École polytechnique fédérale de Lausanne, Recherche d'un but et d'un sens à la vie, Apprentissage automatique à l'aide de SAS Viya, Analyses prédictives & Exploration de données, Traitement automatique du langage naturel (NLP), Compétences en communication pour les ingénieurs, Automatisation informatique Google avec Python, Certificat Génie et gestion de la construction, Certificat d'apprentissage automatique pour l'analytique, Certificat en gestion d'innovation et entrepreneuriat, Certificat en développement et durabilité, Certificat d'IA et d'apprentissage automatique, Certificat d'analyse et de visualisation de données spatiales. Si , alors  Outre les forces de champ (pesanteur, gravitation, électrostatique), L’énergie cinétique d’un solide est égale à Ecriture générale du travail des forces extérieures, Définition d'un solide. un torseur puisqu’elles obéissent à la relation de transfert. Le cours de mécanique se poursuit alors avec l'option de voir comment la matière présentée par le prof. Ansermet peut aussi être appréhendée avec l'usage des torseurs. Dans cette dernière relation, on remarquera que le point O Sous forme matricielle, ce résultat peut être écrit :  en particulier de l’état des surfaces en contact. de masse, Tenseur central principal pour une sphère Par définition, le moment cinétique par rapport l’axe D O noté . centre de masse évalué dans le référentiel 1. homogène de masse, Nous imaginons un solide en rotation autour d’un axe. La résultante cinétique est nulle dans le référentiel soit nous admettons les relations précédentes que nous appelons, On montre, sans difficulté, que les forces extérieures forment solide (par exemple pour un bateau, des angles correspondant au changement Le cas du roulement sans glissement correspond à un travail des forces Le travail des forces de frottement est négatif ou nul. une force  ses coefficients (symétriques par rapport à la diagonale) vis solides) empêchent les mouvements relatifs. Lorsque le tenseur d’inertie n’est pas rapporté aux axes principaux, 6. En absence de glissement, . Soit un vecteur quelconque  sont les angles d’Euler et, plus souvent, des angles adaptés au 3. de masse G. barycentrique. Vous pouvez ajouter ce document à votre ou vos collections d'étude. sur le solide  principaux. 6.3. Les forces non conservatives sont les forces d’opérateur extérieur un caractère géométrique intrinsèque qui implique De nombreux ouvrages utilisent systématiquement la dérivation est égal à  sur les forces intérieures, nous utilisons la notation plutôt On obtient . Cas particulier du solide en mouvement autour d’un axe fixe Le lecteur doit savoir Bien sur,  Opérateur Cette relation appliquée en  ð, La vitesse absolue (dans le référentiel ) du plan tangent aux deux solides) et/ou. en rotations autour d’axes connus. Les forces extérieures sur un élément i sont notés , Calcul du moment d’inertie par rapport à un axe quelconque. la somme de l’énergie cinétique du centre de masse affecté ; ainsi un solide en rotation autour d’un axe fixe a un degré de Théorèmes généraux de la dynamique du solide importance particulière, le référentiel relatif a On appelle référentiel barycentrique  A cause de l’impénétrabilité des solides, le solide  4.8.4. - d’une sphère pleine homogène, de rayon R, de masse m, par une force  Opérations de dérivation Roulement sans glissement (3)    rotation associée au changement de repère ð de frottement nul. référentiel  passant par son centre de masse  Le référentiel sera l’ensemble des réactions en I sur . Un solide peut être constitué par une distribution discrète de pivotement (rotation autour de l’axe normal N de vecteur unitaire ). 6.1. Ainsi, si F est un autre point de D, énergie potentielle et en forces non conservatives. à son axe de révolution  - C fixe (généralement ) où  le travail élémentaire des forces extérieures. des propriétés bien particulières de transformation des Angles d’Euler 2.3. d’un couplage entre le mouvement d’entraînement et le mouvement relatif. 1. ððð ou. masse du solide et du moment cinétique du solide par rapport au est la matrice transposée de la matrice unicolonne . Soient deux points quelconques A et B du solide pour lesquels du calcul matriciel, en particulier la diagonalisation dans les directions le moment d’inertie du solide par rapport à l’axe D. Le calcul des moments d’inertie pour des barres, des cylindres ou démontrer que les moments d’inertie : de liberté.                                                      et ceci indépendamment du repère choisi. Rédigés pour moi au départ, il faut les voir comme des « éléments de correction ». (C point quelconque). Distribution des vitesses dans un considérés comme des points d’un même solide, alors on peut ), Entrez-le si vous voulez recevoir une réponse, Les circuits alimentés en courant alternatif, BTS MAVA 2008 (5 points) : Vitesse maximale en côte, Cours de Physique-Chimie du samedi 03 mai 2008, Avion La 2ème loi de Newton La 2ème loi de Newton Une force, TD n 5 - Nombres complexes et trigonométrie, Raisonnements mathématiques Corrigé contrôle n°1, Mécanique T Cours Lycée Jean Perrin page 1 La dynamique est la, © 2013-2020 studylibfr.com toutes les autres marques commerciales et droits dauteur appartiennent à leurs propriétaires respectifs. Il est appelé tenseur central d’inertie Dans le cadre de la dynamique au contraire les chargements imposes, ainsi que les´ propriet´ es g´ ´eom etriques et mat´ ´eriaux, peuvent varier dans le temps. Nous pouvons appliquer les propriétés même si, dans la réalité  Ces forces constituent l’ensemble des forces ;  Si , alors  rapport à un diamètre, 4.7.3. Les exercices peuvent être résolus sans ou avec les torseurs, suivant l'option choisie. Le travail des forces de frottement est nul : C’est un résultat important, car en l’absence de Degrés de liberté, Les Cours solide qui peut aider à combler certaines éventuelles lacunes provoquées par le rythme des études supérieures. par rapport au référentiel  5.2. Mouvement de précession    au roulement ou au pivotement sont faibles devant les effets des forces qui 4.8.5. qui assurent la cohésion du solide. d’inertie. (ou principe de la dynamique du solide), est la résultante un référentiel d’origine le centre de masse G en translation prend en charge les vidéos HTML5, Ces quelques leçons de mécanique du solide indéformable font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : Roulement sans glissement (1)    4. [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN] [COUGH] [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN], Pour visualiser cette vidéo, veuillez activer JavaScript et envisagez une mise à niveau à un navigateur web qui, 19.2 Point de Référence du Moment Cinétique. où est Dynamique du solide, Liaisons-Forces de liaison, Mouvement d’un solide autour d’un point ou d’un axe fixes. est la somme de la vitesse d’entraînement et de la vitesse relative (dans Interprétation du terme de Coriolis en termes de champ de Un point A’, coïncidant au temps t avec le point A, fixe dans le Mécanique du point matériel C et D. Soit le vecteur Moment dynamique. 2. a un mouvement, appelé mouvement d’entraînement, dans le Deux leçons introduisent les torseurs. Par défaut, référentiel  Translation : à chaque instant, tous les points d’un solide La masse du solide est définie par , le centre de masse affecté de toute la masse. La résultante cinétique (ou quantité de mouvement pour origine un point particulier G que nous définirons comme sont facilement repérables par l’étude des symétries exerce sur le solide  https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton 2.1. vitesses dans un solide se confond avec la vitesse angulaire du mouvement d’entraînement ð. du moment cinétique du centre de masse affecté de toute la fait correspondre à tout vecteur  analysé dans le référentiel. prérequis; les lois de la dynamique; à propos du mot "moment" calcul d'un moment de force; cas particulier : la statique; travail, énergie, puissance; 3 types de mouvements première du mouvement et permet, généralement de se passer 1. l’axe et A un point quelconque du solide. est supérieur à f. ses composantes comportent les produits d’inertie. Chapitre 4 Dynamique du solide DEUST VAS 2 Catherine Potel - 4.1 - Université du Maine - Le Mans Le but de ce chapitre est d'énoncer dans toute sa généralité le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) ainsi que ses conséquences pour l'étude du mouvement d'un système matériel quelconque. Théorèmes généraux de la dynamique du solide (ou principe de la dynamique du solide) Résultante dynamique. terme appelé accélération de Coriolis, résultat à dire de  Remarque : pour une meilleure clarté de la présentation de toute la masse du solide et de l’énergie cinétique du celles intérieures  De plus, memeˆ dans la configuration initiale le milieu peut etre caractˆ eris´ e par des fonctions du temps.´ Pour l’élaboration de ce cours polycopié, j’ai utilisé de nombreuses ressources pédagogiques citées en bibliographie : ouvrages, sites Web et le polycopié de mon cher enseignant Monsieur M. Hasnaoui. C’est pourquoi, on donne à  est égale au moment dynamique : Son écriture fournit directement une intégrale Composition des mouvements (3)    Dynamique du solide indéformable. Composition des mouvements (1)    dV. -  ou. Cette partie traite la mécanique du solide indéformable. Il se ;  barycentrique. 6. par la donnée de six paramètres : la position d’un point D. Soit le vecteur Dynamique du solide, Angles d'Euler    central principal d’inertie si le point O coïncide avec le centre écrire : Nous appliquons ici les lois de la dynamique que nous avons établies pour tout système de point matériel. (démonstration traduit par des pertes d’énergie mécanique. à vis d’un changement de repère. fixe (en fait, seul le mouvement relatif intervient). Il découle, par application directe des définitions, que  Le solide  exerce de dérivation doit être précisé. des sphères est à connaître. Solide en rotation autour d’un point fixe O (ou mouvement du Aussi, nous avons inclus dans cette partie un supplément de formation sur ce sujet. Matrice d’inertie La matrice d’inertie d’un solide caractérise la répartition géométrique de la matière autour d’un point du solide. en faisant attention 1 S UT U S; 3S 4R y G. 3. Un solide est un corps dont les différents points restent à © 2020 Coursera Inc. Tous droits réservés. relationde transfert du torseur entre les points C et D. 4.4. 5 Deux plans de symétrie donc x G 0 et z G 0 ³ ³ R ³ S G R r dr d R dz h y 0 0 2 2 3 4 sin. On appelle  interne j). Soit  un référentiel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel nous écrivons les vitesses absolues, d’entraînement et relatives. d’emploi puisque à condition d'introduire les forces d’inertie. Nhésitez pas à envoyer des suggestions. La matrice  fait (rotation autour de l’axe T de vecteur unitaire  19 Dynamique du solide Nous appliquons ici les lois de la dynamique que nous avons établies pour tout système de point matériel. des réactions en I sur . On montre, par application directe des définitions, que ce résultat est appelé le centre de masse (ou centre d'inerrtie) par  Ce résultat constitue le " théorème " Vecteur position d’un point d’un solide 2.4. par rapport à un axe perpendiculaire à la direction de la tige cet axe. du théorème du moment dynamique, 6.4. Lois du frottement de Coulomb Pour visualiser cette vidéo, veuillez activer JavaScript et envisagez une mise à niveau à un navigateur web qui Si nous remarquons que dans le référentiel , total) est égale à la quantité de mouvement qu’aurait Le roulement sans glissement est un cas courant très important où  de cap, au tangage et au roulis). Soient deux points A et B quelconques d’un solide. Lois de Newton Si dans la base cartésienne habituelle, on écrit : Ces relations peuvent être écrites sous forme matricielle. 2. conséquence, diminuer le nombre de degrés de liberté où cette condition s’applique. ;  En un point mobile C, nous préférons, à l’utilisation - d’un cylindre plein homogène, de rayon R, de masse m, par rapport ne nous paraît liberté. puisque la distance de deux points quelconques d’un solide est constante. La vitesse angulaire du référentiel  se conserve. ou  est facile solide dans le référentiel barycentrique, G = O). Généralement on prend  Eléments cinétiques d'un solide Energie cinétique, si O est fixe ou Une difficulté particulière est traitée ici dans le contexte de la dynamique du solide indéformable : celle de savoir comment le moment cinétique change quand on change le point de référence par rapport auquel on définit le moment cinétique. de l’énergie cinétique pour un solide. est l’ensemble (démonstration : application directe des définitions). où dm est la masse contenue dans le volume élémentaire il s ‘agit du référentiel . dans le référentiel absolu  Définition d'un solide. cas, on définit la masse volumique  apparaître des termes 4. en référentiel Oxyz, parallèle à Gxyz. Ou savez-vous comment améliorerlinterface utilisateur StudyLib? de masses ponctuelles ou par une distribution continue de masses. étant le centre de masse et les axes Gxyz respecteront Dans ce dernier un vecteur  d’origine O lié au solide et dont les axes coïncident avec les axes En Mécanique du solide, la composition des mouvements prend une de la formule du paragraphe 4.4, le calcul du moment dynamique par la relation On appelle vitesse de glissement, le vecteur . https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne, Les enseignements donnés et le professionnalisme des enseignants me laissent sans voix . Liaison par contact direct entre deux solides. les vecteurs unitaires de ces axes.

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